Google+ Followers

segunda-feira, 3 de dezembro de 2012

QUADRADO MÁGICO ----- DESAFIO


Quadrado Mágico


Abaixo você encontra um tabuleiro com 9 células. Os besouros numerados de 1 a 9 devem ser dispostos nas quadrículas de tal maneira que qualquer soma de 3 besouros colineares dêem uma mesma constante em qualquer caso (esteja o trio nas linhas, nas colunas ou nas duas diagonais) Com o mouse é possível mover cada um dos besouros (com o botão direito pressionado).... Para saber se está correto, verifique se a soma comentada anteriormente é sempre constante. 

Existem muitas possibilidades de disposição dos besouros, a resposta dada é uma delas.

Consta que o quadrado mágico de nove casas surgiu no centro da China, milhares de anos atrás, às margens de um rio; inscrito na carapaça de uma tartaruga, que é o símbolo da longevidade; e foi interpretado como revelação da geometria secreta do universo que está por trás de todas as coisas. 

Compõe-se dos números de 1 a 9, que formam o todo conhecido, e cada número é uma etapa de um caminho em espiral que atravessa nove casas em cada volta. Seus conceitos fundamentais são o ciclo e a alternância. 

As casas têm características próprias. Percorrer uma casa é receber suas influências durante o ano, o mês, a era. Nascer naquela casa é impregnar-se daquelas influências para sempre. 

1, que é água, o princípio de tudo, o escuro e o inconsciente, fica abaixo; 9, que é o fogo, o fim e a transformação, fica em cima. 3 e 4 representam madeira, a criação, o surgimento e o crescimento; 6 e 7 são metal, outono, síntese, maturidade e recolhimento. 2, 8 e 5 são casas de transição, onde se reúnem as energias para mudar de direção. 

Esses números representam também todas as coisas que existem no universo. 

Acesse o artigo completo no site: http://www.profcardy.com/desafios/aplicativos.php?id=177



A imagem você pode acessar no site: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSCUZ_f-vaq3Inzts8tig6gqxFC2092J2W7eKgxSjO3wzAU8Oj7i3avRrsJ


Este exemplo da figura acima devemos encontrar soma 15 nas linhas horizontais, nas colunas verticais e nas diagonais. Porém, a solução deste desafio não apresenta apenas uma solução mas sim inúmeras. Vejamos agora algumas destas soluções:


Primeira solução:

A primeira solução está apresentada na figura acima.


Segunda solução:




Terceira solução:


Quarta solução:




Quinta solução:



Agora, daqui em diante é com você!!! Tente encontrar outras soluções para este desafio sensacional!!!! E desafie seus amigos.... Se divirta!!!!






Curiosidades sobre este desafio interessante que nos faz pensar utilizando nosso raciocínio lógico:


Quadrado Mágico da antiguidade















UM POUCO DE HISTÓRIA

QUADRADOS MÁGICOS



Na antiguidade havia pessoas que atribuíam poderes místicos aos quadrados mágicos e, por essa razão, esses quadrados eram usados como amuletos.

O que é um quadrado mágico?

A figura abaixo é um quadrado mágico:


   
4

9

2

3

5

7

8

1

6
           

Esse é um quadrado (3 por 3), formado por 3 linhas e 3 colunas e, portanto, com um total de 9 casas.

Nessas casas estão dispostos os números de 1 a 9, de tal forma que a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonais é sempre 15.

Assim, temos:

Primeira linha: 4 + 9 + 2 = 15

Segunda linha: 3 + 5 + 7 = 15

Terceira linha: 8 + 1 + 6 = 15

Primeira coluna: 4 + 3 + 8 = 15

Segunda coluna: 9 + 5 + 1 = 15

Terceira coluna: 2 + 7 + 6 = 15

Uma diagonal: 4 + 5 + 6 = 15

Outra diagonal: 2 + 5 + 8 = 15


Temos que, para o quadrado (3 por 3), a constante é 15.

Essa constante era chamada número planetário.

Se o leitor quiser construir um quadrado mágico (4 por 4), portanto com 16 casas, deverá antes descobrir o número planetário para o quadrado dessa forma.

Em seguida, distribuir os números de 1 a 16 nas linhas e colunas, de tal forma que a soma, incluindo as diagonais seja sempre uma constante que, no caso do quadrado (4 por 4), é o número planetário 34.

Vejamos um quadrado mágico (4 por 4):

       

15

10

3

6

4

5

16

9

14

11

2

7

1

8

13

12

Nesse quadrado os números de 1 a 16 estão dispostos de tal forma que, em cada linha, coluna e diagonais, a soma é 34.

Um outro exemplo de quadrado mágico (4 por 4):

       
16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1

Como curiosidade, esse último quadrado aparece numa pintura intitulada Melancolia, feita em 1514 por Albrecht Durer (observe que o 15 e 14 “formam” 1514). Sobre esse quadrado algumas surpresas serão vistas mais adiante.

Existem mais de 20 bilhões de agrupamentos possíveis de 1 a 16 num quadrado (4 por 4), mas somente cerca de 800 serão quadrados mágicos (soma das linhas, colunas e diagonais iguais a 34).

Para o quadrado mágico (5 por 5), ou seja, com 25 casas, usando os números de 1 a 25, o número planetário é 65.

Existe uma fórmula para obtermos o número planetário de um dado quadrado mágico:
         n + n3
S =   _____
            2

S é o número planetário;

n é o “lado” do quadrado e tem que ser maior que dois.

Assim, para o quadrado (3 por 3), o número planetário é obtido da seguinte forma:

          3 + 33           
=   ______   =   15                                                                                                                   
             2                             

Daí, se o leitor quiser construir um quadrado mágico (7 por 7), portanto com 49 casas, terá de descobrir o número planetário, que, usando a fórmula dá 175.

Em seguida, terá de distribuir os números de 1 a 49 em 49 casas, de tal forma que a soma das linhas, colunas e diagonais sejam iguais a 175.

Vejamos como é que se pode facilmente construir um quadrado mágico 4 por 4.

Inicialmente distribua os números de 1 a 16, conforme demonstrado em seguida:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16


A seguir inverta as diagonais em relação centro.


16

2

3

13

5

11

10

8

9

7

6

12

4

14

15

1


E aí já temos um quadrado mágico, no qual a soma das linhas, colunas e diagonais dá 34.

E, surpreendentemente, podemos troca a posição das colunas e ele continuará sendo um quadrado mágico.

Por exemplo, trocando a posição da segunda e terceira colunas:


16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1


Esse quadrado mágico é bastante interessante.

Como já vimos o seu número planetário é 34.

Além disso, ele possui outras propriedades:

A soma dos números dos cantos também dá 34.


16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1


Os cinco quadrados 2 por 2, os dos cantos e o central também somam 34.


16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1




16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1


Nas colunas, um par de números adjacentes soma 15 e o outro 19.

Observe os números destacados.


16

3

2

13

5

10

11

8

9

6

7

12

4

15

14

1


Sabe o que ocorre?

3 + 5 + 12 + 14 = 2 + 8 + 9 + 15

e mais: 3² + 5² + 12² + 14²  =  2² + 8² + 9² + 15²


Falamos sobre números planetários que, no exemplo anterior é o número 34.

Por que essa denominação  de número planetário?

A origem desse nome remontaria à antiguidade, em razão do estabelecimento de uma relação entre os quadrados mágicos e os planetas e teria sido feita pelos sabeístas (adoradores do fogo, do sol e dos astros).

A disposição:

          
4

9

2

3

5

7

8

1

6

é encontrada desde o século X e era usada como amuleto ou simpatia. Conta-se que, no Oriente, essa configuração era desenhada em pedaços de algodão não utilizado anteriormente para, se colocados sob os pés de uma parturiente, facilitar o parto.
Em 1533, Agrippa Van Nettesheim (um “doidão” da época) estabeleceu uma conjugação dos quadrados mágicos com os planetas e os metais.
Pela influência de Agrippa,  utilizava-se um grande amuleto com sete carreiras de quadrados mágicos, com a seguinte simbologia:

quadrado mágico de 9 elementos, em chumbo, simbolizando Saturno;

de 16 elementos, em estanho, simbolizando Júpiter;
de 25 elementos, em ferro, simbolizando Marte;
de 36 elementos, em ouro, simbolizando o Sol;
de 49 elementos, em cobre, simbolizando Vênus;
de 64 elementos, em liga de prata, simbolizando Mercúrio;
de 81 elementos, em prata, simbolizando a Lua (a Lua era considerada planeta).

Acreditava-se que o uso desse amuleto dava sorte.

Vai ver que o ex-deputado João Alves tem um.




Esta atividade pode ser dada para crianças de qualquer idade. Adultos também podem resolver!


2 comentários:

  1. Gostei muito do que você postou sobre o Quadrado Mágico, aproveitei para trabalhar com meus alunos.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Muito obrigada Elíria pelo seu comentário e por saber que gostou e utilizou...
      Ótima esta atividade, faz os alunos pensarem muito!!!!!

      Excluir